Odbor počítačové grafiky a geometrie

Mgr. Jana HODEROVÁ, Ph.D.

Tajemník pro oborové studium
hoderova@fme.vutbr.cz

tel.: +2800   A1/1827

Doporučená skripta pro předmět 1PG a 1KG:

Konstruktivní geometrie, viz Borecká, K. a kol. Konstruktivní geometrie, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, 2006. ISBN 80-214-3229-2

 

1PG - Počítačová geometrie a grafika:

Poznámky ze cvičení 1PG:

 

1KG - Konstruktivní a počítačová geometrie:

Příklady ze cvičení 1KG:

3. týden - příklady ze cvičení 1KG
(pětiúhelník) V Mongeově promítání (=MP) sestrojte pravidelný pětiúhelník ABCDE ležící v rovině α(-75,75,60). Je dán střed pětiúhelníka S[0,35,?] a vrchol A[-30,45,?] ,?] (viz skripta Obr. 5.25, 5.26).
(jehlan) V MP sestrojte pravidelný čtyřbohý jehlan ABCDV s podstavou ABCD ležící v rovině ß(60,40,50). Je dán vrchol podstavy A[-40,?,60] a vrchol V[40,100,90].

4. týden - příklady ze cvičení 1KG
(válec) V Mongeově promítání sestrojte rovnostranný válec (tj. v=2r). Je dán střed horní podstavy S'[50,80,90] a dolní podstava leží v rovině α(60,40,60).

3.-4. týden - doporučené příklady k procvičení
(hranol) V Mongeově promítání zobrazte  pravidelný 4-boký hranol ABCDA'B'C'D' s podstavou ABCD v rovině α(-60,60,90). Jsou dány vrcholy A[-20,25,?],  B[30,?,35] a výška v=100 (viz skripta Obr. 7.20).
(krychle) V Mongeově promítání zobrazte krychli ABCDA'B'C'D'. Je dán vrchol A[-20,50,35] a přímka KL, která prochází středy podstav ABCD a A'B'C'D'. K[40,50,60], L[-30,20,0] (viz skripta Obr. 5.23, Obr. 5.21, Obr. 5.25, Obr. 5.24).
(řez jehlanu) V Mongeově promítání určete řez pravidelného 4-bokého jehlanu ABCDV s podstavou ABCD v půdorysně rovinou ß(100,90,60). A[-10,10,0], B[20,65,0], výška jehlanu je v=100 (viz skripta Obr. 5.21, středová kolineace Obr. 7.26).
(kružnice) V Mongeově promítání zobrazte kružnici opsanou trojúhelníku ABC. A[-10,40,10], B[40,60,20], C[10,10,60] (viz skripta Obr. 5.17b), Obr. 5.25b), Obr. 5.31).
(kužel) V Mongeově promítání zobrazte rotační kužel s podstavou γ (50,50,70). Je dán střed S[-15,30,?], poloměr r=40 a výška v=80 (viz skripta Obr. 5.31, Obr. 5.24).

5. týden - příklady z přednášky a ze cvičení 1KG
(cykloida) Zobrazte část trajektorie bodu A[0,-20] a bodu C[0,-35] při cykloidálním pohybu. Pevná polodie je dána rovnicí p: y=-20, hybná polodie h: x2+y2=202. V obecných bodech trajektorií sestrojte tečny (viz skripta Obr. 9.20).
(evolventa) Evolventní pohyb je určen pevnou polodií p: x2+y2=202 a hybnou polodií h: y=-20. Sestrojte část trajektorie bodu A[0,-20] a v obecném bodě tečnu (viz skripta Obr. 9.21).
(epicykloida) Je dán epicykloidální pohyb hybnou polodií h se středem Oh[0,0] a poloměrem rh=15 a pevnou polodií p se středem Op[?,0] a poloměrem rp=40. Sestrojte trajektorie bodů A[-15,0], B[10,0], C[-25,0] a v jejich obecných bodech tečny (viz skripta Obr. 9.22).

6. týden - křivky v Maple
kinematika.mw - v softwaru Maple si otevřete tento soubor a postupujte krok za krokem

7. týden - tělesa v MP - viz níže v narýsovaných

 

Narýsované příklady vhodné k přípravě na zkoušku z 1PG i 1KG
(řešení a postupy jsou vyfocené z tabule, z Rhina nebo formou náčrtků):

Kinematika:
(epicykloida - PDF i s postupem) Prostá a prodloužená epicykloida z přednášky 1KG
(evolventa - PDF i s postupem) Evolventní pohyb je určen pevnou polodií p: x2+y2=202 a hybnou polodií h: y=-20. Sestrojte část trajektorie bodu A[0,-20] a v obecném bodě tečnu.

Mongeovo promítání - tělesa:
V MP je dána rovina beta(-50,50,45) a v ní body S[20,?,35] a A[0,?,10].
a) (čtverec - PDF) Sestrojte čverec ABCD s vrcholem A a středem S ležící v rovině beta.
b) Sestrojte pravidelný 4boký hranol s dolní podstavou ABCD a výškou v=80.
c) (jehlan - PDF i s postupem) Sestrojte pravidelný 4boký jehlan s podstavou ABCD a výškou v=80.

V MP je dána rovina alpha(60,50,60) a v ní bod S[-10,35,?].
a) (kružnice - PDF) Sestrojte sdružené průměty kružnice se středem S a poloměrem r=30.
b) (válec - PDF i s postupem) Sestrojte rotační válec s dolní podstavou v rovině alpha, středem S, poloměrem r=30 a výškou v=70.
c) Sestrojte rotační kužel s výškou v=70.

Kolmá axonometrie:
V kolmé axonometrii dané axonometrickým ΔXYZ(120,100,110) jsou dány body A[45,20,0], S[0,40,0].
a) (čtverec - PDF) Sestrojte čtverec ABCD ležící v půdorysně, čtverec má vrchol A a střed S.
b) Sestrojte pravidelný čtyřboký hranol s dolní podstavou ABCD a výškou v= 120.
c) Sestrojte pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV s výškou v= 120.

V kolmé axonometrii dané axonometrickým ΔXYZ(120,90,110) je dán bod S[60,80,0]. 
a) (kružnice - PDF) Sestrojte kružnici se středem S a poloměrem r=60 ležící v půdorysně.
b) Sestrojte rotační válec s dolní podstavou v půdorysně a výškou v= 120.
c) Sestrojte rotační kužel s výškou v= 120.


 

 

Šroubovice:

Šroubové plochy:

Rotační plochy:

Rozvinutelné plochy:

Početní příklady:

(výpočet křivosti křivky, poloměru křivosti, středů hyperoskulačních kružnic)
Elipsa je dána středem S[0,0], hlavním vrcholem A[-60,0] a vedlejším vrcholem C[0,30].

(výpočet tečny ke křivce)
Šroubovice je dána parametrickými rovnicemi x=40cos(t), y=40sin(t), z=20t, 0<=t<=2pi.

(matice složené transformace, bodová funkce křivky)
V rovině je dán bod A[0,-25] a jeho pohyb je dán transformací složenou z otáčení kolem počátku souřadnic o úhel -t, které je následováno posunutím o vektor v=(10t,0), kde 0<=t<=2pi.