Odbor počítačové grafiky a geometrie

Mgr. Jana HODEROVÁ, Ph.D.

Tajemník pro oborové studium
hoderova@fme.vutbr.cz

tel.: +2800   A1/1827

1PG - Počítačová geometrie a grafika:

 

1KG - Konstruktivní a počítačová geometrie:

Studijní materiály vhodné pro předmět 1PG i 1KG:

Početní příklady vhodné k procvičení:

1. Elipsa je dána středem S[0,0], hlavním vrcholem A[-60,0] a vedlejším vrcholem C[0,30]. (příklad na výpočet křivosti křivky, poloměru křivosti, středů hyperoskulačních kružnic)

2. Šroubovice je dána parametrickými rovnicemi x=40cos(t), y=40sin(t), z=20t, 0<=t<=2pi. (příklad na výpočet tečny ke křivce)

3. V rovině je dán bod A[0,-25] a jeho pohyb je dán transformací složenou z otáčení kolem počátku souřadnic o úhel -t, které je následováno posunutím o vektor v=(10t,0), kde 0<=t<=2pi.

Zde jsou některé vyřešené příklady, resp. modifikované příklady ze skript Konstruktivní geometrie, viz Borecká, K. a kol. Konstruktivní geometrie, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, 2006. ISBN 80-214-3229-2

Čtverec v půdorysně v kolmé axonometrii:

Tělesa v MP a v kolmé axonometrii:

Řezy těles v MP a v kolmé axonometrii:

Průsečíky přímky s tělesem v MP a v kolmé axonometrii:

Kinematika:

str. 121/10 (pozměněno zadání) Cykloidální pohyb je určen hybnou polodií h (x^2+y^2=20^2) a pevnou polodií p (přímka o rovnici y=-20). Sestrojte část trajektorie bodu A[0,-20] a v obecném bodě tečnu. 

str. 122/11A (pozměněno zadání) Evolventní pohyb je určen pevnou polodií p (x^2+y^2=20^2) a hybnou polodií h (přímka y=-20). Sestrojte část trajektorie bodu A[0,-20] a v obecném bodě tečnu.

str. 122/12d) Je dán epicykloidální pohyb hybnou polodií h (střed Oh[0,0], poloměr rh=15) a pevnou polodií p (střed Op[?,0], poloměr rp=40). Sestrojte trajektorii bodů A[-15,0], B[10,0], C[-25,0] a v jejich obecných bodech tečny. 

Šroubovice:

str. 138/10a V pravoúhlé axonometrii ΔXYZ(90,80,100) sestrojte tečnu levotočivé šroubovice v bodě B, který vznikne vyšroubováním bodu A[0,40,0] o úhel 75 stupňů nahoru kolem osy o=z, jestliže v_0=40 je redukovaná výška závitu. 

str. 138/2a) V Mongeově promítání vyšroubujte levotočivě bod A[-30,25,20] o výšku z=50 kolem osy o kolmé k půdorysně, o1[0,40,0], jestliže v0=30 je redukovaná výška závitu. V tomto bodě sestrojte tečnu.

(neřešený, viz obr. 10.11. ve skriptech) V Mongeově promítání vyšroubujte levotočivě bod A[-30, 30, 50] o úhel phi=90 stupňů kolem osy o kolmé k půdorysně, o1[0,40,0], jestliže v0=20 je redukovaná výška závitu. V tomto bodě sestrojte tečnu.

V kolmé(=pravoúhlé=ortogonální) axonometrii ΔXYZ(80,100,90) vyšroubujte bod A[50,0,0] do bodu B o výšku z=50 a v tomto bodě sestrojte tečnu ke šroubovici. Šroubový pohyb je pravotočivý, je dán osou o=z a redukovanou výškou závitu v0=25.

V kolmé axonometrii ΔXYZ(80,100,90) sestrojte tečnu šroubovice v bodě B, který vznikne vyšroubováním bodu A[50,30,0] o úhel phi=120 stupńů. Šroubový  pohyb je pravotočivý, je dán osou o=z a redukovanou výškou závitu v0=20.

V Mongeově promítání zobrazte jeden závit levotočivé šroubovice a v obecném bodě sestrojte tečnu. Osa rotace je kolmá k půdorysně, o1[0,40,0], výška závitu v=80, A[-30,40,0].

Šroubové plochy:

V Mongeově promítání odšroubujte tvořící úsečku AB pravoúhlé uzavřené přímkové pravotočivé šroubové plochy o úhel phi=120 stupňů. Je dáno A[40,65,30], B[0,40,30], osa o je kolmá k půdorysně, o1[0,40,0], redukovaná výška závitu je v0=20.

(řešený náčrtkem) V Mongeově promítání odšroubujte tvořící úsečku AB kosoúhlé otevřené přímkové levotočivé šroubové plochy o výšku z=50. Je dáno A[0,20,0], B[-40,40,30], osa o je kolmá k půdorysně, o1[0,40,0], redukovaná výška závitu je v0=20.

V Mongeově promítání vyšroubujte tvořící kružnici k normální cyklické pravotočivé šroubové plochy do roviny rho(nekonečno, nekonečno, 60). Je dána kružnice k(S[40,40,15],r=20), osa o je kolmá k půdorysně, o1[0,40,0], redukovaná výška závitu je v0=20. (Jinými slovy jde o normální řez vinutého sloupku.)

(řešený náčrtkem) V Mongeově promítání sestrojte jeden bod řezu normální rovinou rho(nekonečno, nekonečno, 70) osové cyklické levotočivé šroubové plochy. Je dána tvořící kružnice k(S[-40,40,0], r=20), osa o je kolmá k půdorysně, o1[0,40,0], redukovaná výška závitu je v0=20.

(řešený náčrtkem) V Mongeově promítání sestrojte jeden bod osového řezu rovinou rho(nekonečno, 40, nekonečno) normální cyklické pravotočivé šroubové plochy. Je dána tvořící kružnice k(S[40,50,0], r=20), osa o je kolmá k půdorysně, o1[0,40,0], redukovaná výška závitu je v0=20.

Rotační plochy: pozn. MP=Mongeovo promítání

V MP je dána kulová plocha středem S[0,50,40] a poloměrem r=40.
a) Určete několik bodů řezu (včetně bodů přechodu viditelnosti) kulové plochy rovinou alpha(30, nekonečno, 30).
b) Určete průsečíky přímky p=KL s kulovou plochou. Přímka p leží v rovině alpha, K[30,10,?], L[-60,90,?].

V MP je dán rotační paraboloid osou rotace kolmou k půdorysně, o1[0,60,0], vrcholem V[0,60,65] a parametrem p=18. Určete několik bodů parabolického řezu (včetně bodu přechodu viditelnosti) rovinou beta(-70, 85, nekonečno).

(neřešený) V MP je dán rotační paraboloid osou rotace kolmou k půdorysně, o1[0,50,0], vrcholem V[0,50,60] a parametrem p=20. Určete půdorys a nárys eliptického řezu omega(-60, nekonečno, 40). Poznámka: Eliptický řez rotačního paraboloidu se promítá ve směru osy rotace do roviny kolmé k této ose jako kružnice.

V MP je dán zploštělý elipsoid středem S[0,50,35], délkou hlavní poloosy a= 50 a délkou vedlejší poloosy b=35. Sestrojte hlavní a vedlejší vrcholy eliptického řezu rovinou gama(-50,nekonečno, 60). Určete body přechodu viditelnosti.

V MP je dána rotační kuželová plocha osou rotace kolmou k půdorysně, o1[0,50,0], vrcholem V[0,50,90] a podstavou o poloměru r=50 ležící v půdorysně. Sestrojte několik bodů parabolického řezu rovinou delta(25, nekonečno, ?).

(neřešený) V MP je dána rotační kuželová plocha osou rotace kolmou k půdorysně, o1[0,50,0], vrcholem V[0,50,90] a podstavou o poloměru r=50 ležící v půdorysně. Určete hlavní a vedlejší vrcholy eliptického řezu rovinou epsilon(60, nekonečno, 30).

(neřešený) V MP je dána osa rotace kolmá k půdorysně, o1[0,50,0] a přímka p=KL, K[50,90,0], L[-40,50,70]. Rotací přímky p kolem osy o vznikne rotační přímková plocha (jednodílný hyperboloid).
a) Určete hrdelní kružnici rotační plochy.
b) V nárysu určete asymptoty hlavního meridiánu.
c) Určete několik pozic odrotované přímky a načrtněte obrys plochy v nárysu.

Rozvinutelné plochy:

V MP rozviňte do roviny plášť rotačního válce s řezem. Střed podstavy S=[0,50,0], r=40, v=80,  α=(-70,∞,30).

(neřešený) V MP proveďte komplanaci pláště kosého kruhového válce s jednou řídící kružnicí v půdorysně S=[40,40,0], r=30 a druhou řídící kružnicí ležící v rovině rovnoběžné s půdorysnou, kde  S’=[-40,40,70], r’=r.

V MP proveďte komplanaci pláště kosého kuželu s kruhovou podstavou v půdorysně S=[30,45,0], r=40,  V=[-40,45,100].

V MP je dán rotační kužel s podstavou v půdorysně S=[0,45,0], r=40, v=80, který je seříznutý rovinou α(-50,∞,30) v elipse. Rozviňte plášť s řezem.